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数列教案(通用7篇)

作者:edditor12023-02-10 16:00:01409

本文为大家分享数列教案相关范本模板,以供参考。

数列教案 第1篇

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,  数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

教学内容针对的是高二的学生,经过高中一年的学习,大部分学生知识经验已较为丰富,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也可能有一部分学生的基础较弱,所以在授课时要从具体的生活实例出发,使学生产生学习的兴趣,注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学,从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想

教法

⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。

⑵分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。

⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。  学法

引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时,留出“空白”,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列,引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握等差数列的通项公式与前  n  项和公式,并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力,在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力。

五、教学重点与难点

重点:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。  难点:

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。  ②理解等差数列是一种函数模型。 关键:

等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

六、教学过程(略)

数列教案 第2篇

教学目标

知识与技能:理解并掌握等比数列的定义和通项公式,并加以初步应用。

过程与方法:通过概念、公式和例题的教学,渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想,着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力,并进—步培养运算能力,分析问题和解决问题的能力,增强应用意识。

情感态度与价值观:在传授知识培养能力的同时,培养学生勇于探求,敢于创新的精神,同时帮助学生树立克服困难的信心,培养学生良好的学习习惯意志品质。

教学重点和难点

教学重点:等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。

教学难点:等比数列概念深化:体现它是一种特殊函数,等比数列的判定、证明及初步应用。

教学过程

(一)等比数列的概念

1、创设情境,引入概念

引例1:国际象棋起源于印度,关于国际象棋有这样一个传说,国王要奖励国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子,第二个格子上放2粒麦子,第三个格子上放4粒麦子,第四个格子上放8粒麦子,依次类推,直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?

所构成的数列:1,2,4,8,16,32,…

引例2:某轿车的售价约36万元,年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%),那么该车从购买当年算起,逐年的价值依次为:

引例3:《庄子·天下篇》曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”

如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完”

等比数列:一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )

2、抓住本质,理解概念

试判断下列数列是不是等比数列,如果是求出公比。

(1) 1,3,9,27,81,243,…(公比为3)

(2) 1,1,1,1, (公比为1)

(3) a, a, a, a,…(不一定)

(4) 1, 6, 36, 0,…(不是)

(5) ,3,6,12… …

(二)、等比数列通项公式的推导

演绎推理论证(累乘法)

设a1,a2,a3…是公比为q的等比数列,则由定义得:

……………………………………(1)

……………………………………(2)

……………………………………(n-1)

问:结合求等差数列的通项公式的方法,如何求得等比数列的通项公式?

由定义式得:(n-1)个等式

数列教案 第3篇

2。2。1等差数列学案

一、预习问题:

1、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的差等于同一个 ,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的 , 通常用字母 表示。

2、等差中项:若三个数 组成等差数列,那么A叫做 与 的 ,

即 或 。

3、等差数列的单调性:等差数列的公差 时,数列为递增数列; 时,数列为递减数列; 时,数列为常数列;等差数列不可能是 。

4、等差数列的通项公式: 。

5、判断正误:

①1,2,3,4,5是等差数列; ( )

②1,1,2,3,4,5是等差数列; ( )

③数列6,4,2,0是公差为2的等差数列; ( )

④数列 是公差为 的等差数列; ( )

⑤数列 是等差数列; ( )

⑥若 ,则 成等差数列; ( )

⑦若 ,则数列 成等差数列; ( )

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; ( )

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 ( )

6、思考:如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作:

例1、(1)求等差数列8,5,2,的第20项。

(2) 是不是等差数列 中的项?如果是,是第几项?

(3)已知数列 的公差 则

例2、已知数列 的通项公式为 ,其中 为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?

例3、已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为 求这5个数。

数列教案 第4篇

(一)教学目标

1`.知识与技能:理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式;理解这种数列的模型应用.

过程与方法:通过丰富实例抽象出等比数列模型,经历由发现几个具体数列的等比关系,归纳出等比数列的定义,通过与等差数列的通项公式的推导类比,探索等比数列的通项公式.

情态与价值:培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.

(二)教学重、难点

重点:等比数列的定义和通项公式

难点:等比数列与指数函数的关系

(三)学法与教学用具

学法:首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型,从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比,推导等比数列通项公式。

教学用具:投影仪

(四)教学设想

[创设情景] 分析书上的四个例子,各写出一个数列来表示

[探索研究]

四个数列分别是①1, 2, 4, 8, …

②1, , , ,…

③1,20 ,202 ,203 ,…

④10000×,10000×,10000× 10000×,10000×

观察四个数列:

对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2

对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于

对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于20

对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的比都等于

可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.

于是得到等比数列的定义:

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0)

因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是2, ,20,

与等差中项类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等差中项,这时,a,b一定同号,G2=ab

在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1q

a3=a2q=(a1q)q=a1q2

a4=a3q=(a1q2)q=a1q3


数列教案 第5篇

(一)教学目标

知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。

过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。

(二)教学重、难点

重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。

难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

(三)学法与教学用具

学法:引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列的特点,推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

教学用具:投影仪

(四)教学设想

[创设情景]

上节课我们学习了数列。在日常生活中,人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

[探索研究]

由学生观察分析并得出答案:

(放投影片)在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,____,____,____,____,

20XX年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63。

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,,13,,8,

我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金(1+利率寸期).例如,按活期存入10 000元钱,年利率是%。那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:

时间年初本金(元)年末本利和(元)

第1年10 00010 072

第2年10 00010 144

第3年10 00010 216

第4年10 00010 288

第5年10 00010 360

各年末的本利和(单位:元)组成了数列:10 072,10 144,10 216, 10 288,10 360。

思考:同学们观察一下上面的这四个数列:0,5,10,15,20, ①

48,53,58,63 ②

18,,13,,8, ③

10 072,10 144,10 216, 10 288,10 360 ④

看这些数列有什么共同特点呢?

(由学生讨论、分析)

引导学生观察相邻两项间的关系,得到:

对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ;

对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ;

对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 ;

对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 72 ;

由学生归纳和概括出,以上四个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数(即:每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。

[等差数列的概念]

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征,尝试着给等差数列下个定义:

等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是5,5,,72。

提问:如果在

中间插入一个数A,使

,A,

成等差数列数列,那么A应满足什么条件?

由学生回答:因为a,A,b组成了一个等差数列,那么由定义可以知道:

A-a=b-A

所以就有

由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项。

不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列:1,3,5,7,9,11,13中5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。

看来,

从而可得在一等差数列中,若m+n=p+q则

[等差数列的通项公式]

对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。

⑴、我们是通过研究数列

的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义,写出这四组等差数列的通项公式。

由学生经过分析写出通项公式:

① 这个数列的第一项是5,第2项是10(=5+5),第3项是15(=5+5+5),第4项是20(=5+5+5+5),由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

② 这个数列的第一项是48,第2项是53(=48+5),第3项是58(=48+52),第4项是63(=48+53),由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

③ 这个数列的第一项是18,第2项是(),第3项是13(),第4项是(),第5项是8(),第6项是()由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

④ 这个数列的第一项是10072,第2项是10144(=10172+72),第3项是10216(=10072+722),第4项是10288(=10072+723),第5项是10360(=10072+724),由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

⑵、那么,如果任意给了一个等差数列的首项

和公差d,它的通项公式是什么呢?

引导学生根据等差数列的定义进行归纳:

(n-1)个等式

所以

思考:那么通项公式到底如何表达呢?

得出通项公式:由此我们可以猜想得出:以

为首项,d为公差的等差数列

的通项公式为:

也就是说,只要我们知道了等差数列的首项

和公差d,那么这个等差数列的通项

就可以表示出来了。

选讲:除此之外,还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式:

(迭加法):

是等差数列,所以

两边分别相加得

数列教案 第6篇

教学目标:

1.知识与技能目标:理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握并会用等差数列的通项公式,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标:培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下,渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点:

等差数列的概念及通项公式。

教学难点:

(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具:多媒体、实物投影仪

教学过程:

一、复习引入:

1.回忆上一节课学习数列的定义,请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入

(1).国际奥运会早期,撑杆跳高的记录近似的由下表给出:

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列,它的各项之间有什么关系吗?

(2)某剧场前10排的座位数分别是:

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引导学生观察:数列①、②有何规律?

引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数,数列①先左到右相差0.2,数列②从左到右相差-2。

二.新课探究,推导公式

1.等差数列的概念

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。

强调以下几点:

① “从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

所以上面的2、3都是等差数列,他们的公差分别为0.20,-2。

在学生对等差数列有了直观认识的基础上,我将给出练习题,以巩固知识的学习。

[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。

1.3,5,7,…… √ d=2

2.9,6,3,0,-3,…… √ d=-3

3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0

4. 1,2,3,2,3,4,……;×

5. 1,0,1,0,1,……×

在这个过程中我将采用边引导边提问的方法,以充分调动学生学习的积极性。

2.等差数列通项公式

如果等差数列{an}首项是a1,公差是d,那么根据等差数列的定义可得:

a2 - a1 =d即:a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即:a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即:a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d

此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

当n=1时,(Ⅰ)也成立,所以对一切n∈N﹡,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差数列{an}的通项公式。

三.应用举例

例1求等差数列,12,8,4,0,…的第10项;20项;第30项;

例2 -401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?

四.反馈练习

1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目,教师提问)。目的:使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

五.归纳小结提炼精华

(由学生总结这节课的收获)

1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

六.课后作业运用巩固

必做题:课本P284习题A组第3,4,5题

数列教案 第7篇

一、教材分析

1、教学目标:

A.理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;

B.培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

C 通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

2、教学重点和难点

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

二、教法分析

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、教学程序

本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。

(一)复习引入:

1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码(表示鞋底长,单位是c)分别是

21,22,23,24,25,

2.某剧场前10排的座位数分别是:

38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。

3.某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:)是:

7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。

共同特点:

从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数。

(二) 新课探究

1、给出等差数列的概念:

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:

① “从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③公差可以是正数、负数,也可以是0。

2、推导等差数列的通项公式

若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得:

- =d 即: = +d

– =d 即: = +d = +2d

– =d 即: = +d = +3d

进而归纳出等差数列的通项公式:

= +(n-1)d

此时指出:

这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:

– =d

– =d

– =d

– =d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

当n=1时,上面等式两边均为 ,即等式也是成立的,这表明当n∈ 时上面公式都成立,因此它就是等差数列{an }的通项公式。

接着举例说明:若一个等差数列{ }的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是: =1+(n-1)×2 , 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

(三)应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。

例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?

第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式

例2 在等差数列{an}中,已知 =10, =31,求首项 与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3 梯子的最高一级宽33c,最低一级宽110c,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

(四)反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。

2、若数列{ } 是等差数列,若 = ,(为常数)试证明:数列{ }是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

(五)归纳小结 (由学生总结这节课的收获)

1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一

(六) 布置作业

必做题:课本P114 习题3.2第2,6 题

选做题:已知等差数列{ }的首项 = -24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。(目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)

四、板书设计

在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

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