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运用“教学做合一”思想培养学生数学探究能力
教育家陶行知先生提出了“教学做合一”思想，他认为，教师教方法要根据学生学的方法来确定，教与学的方法，都要根据“做”的方法来确定，教法、学法、做法是应当三合一的。陶先生还说，教、学、做都要以“社会生活”为中心，“做”要在“劳力上劳心”。即“我们做一件事便要想如何可以把这件事做好，如何运用书本，如何运用别人的经验，如何改造用得着的一切工具，使这件事做得最好。我们还要想到这事和别事的关系，想到这事和别事的相互影响。我们要从具体想到抽象，从我相想到共相，从片段想到系统。”（陶行知《答朱端琰之问》）陶先生这些思想与今天新课程改革的思想、理念完全是一致的。按照《课标》编写的高中数学教材，正是以社会生活为中心，教学生发现生活中的问题，从而解决问题。陶行知的“教学做合一”思想有利于指导我们在高中数学教学中培养学生的数学探究能力，提高高中数学教学效益。
一、在“做”中培养学生数学探究意识
⒈从生活出发，培养学生的探究意识。
我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际的联系未能给予充分的重视，这导致了学生不善于从生活中发现问题，思考问题。其实，数学的产生于发展，从来都是来自于生活实际问题。从生活实际出发，抽象出数学问题，有利于激发学生学习数学的兴趣，产生问题意识。
例1 国庆期间，百胜和中友两个商场举行大酬宾活动，百胜商场规定：买任何一件商品，可先打折，再打折；中友商场规定：买任何一件商品可连续地两次折，请问：哪个商场更受顾客欢迎？
这是与学生息息相关的生活问题，学生兴趣浓，能调动学习的积极性，产生探索的心理指向。
为了花最少的钱，买最多的东西，先研究一番：首先提出假设：
创设情景：分别购买1000元的商品，并作比较。通过比较，学生容易发现：；显然，去百商场购买商品合算。
其次，将问题一般化：是否为任何值时，均成立呢？
这就将生活问题，演变成数学的一般性问题了。
在数学教学中，能从学生身边的例子出发的事例比比皆是。由于是学生熟悉的东西，学生“做”的探究意愿强烈，容易产生亲知；而且，培养了学生关注生活，思考生活的好习惯，培养了学生的探究意识。
⒉点拨指导，培养学生探究的韧性。
学生探究的意识是最为可贵的，而要学生具备乐于探究的习惯，还需要教师加以呵护。
当数学问题较为综合时，教师应适时加以指导，是否可考虑先解决局部问题，在“做”中再从整体上引导；当数学问题较为抽象，教师可引导学生从具体切入，从具体中得到启示；当数学问题较为复杂时，教师可引导学生先解决简单问题；通过教师的点拨指导，学生能积累解决困难的经验，提高抗挫折能力。
二、在“做”中进行学法指导，培养探究思维能力
培养学生的探究能力，首先要养成学生科学的探究方式。陶行知说：“活的人才教育，不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。”教师在教学中注重做法的指导，把学习的主动权交给学生，让学生在已有知识的基础上，借助一定的学习方法，自己独立地发现问题，分析问题，主动去获取新知识，从而真正达到培养能力。
⒈培养学生“尝试—归纳—猜想—证明”的探究方式
“尝试﹑归纳﹑猜想”被爱恩斯坦称之为“思想实验”，科学上许多“发现”都是凭直觉作出猜想，而后才去加以证明或验证。在数学研究里面，“先猜测后证明”几乎是一条规律。
例2 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。若用表示这条直线交点的个数，则= （用表示）
①画图观察猜想
画图可得，
由此可得，
猜想：
②证明猜想（略）
在高中数学中，能使用这种研究方法的素材很多，如果持之以恒的对学生加以培养，慢慢的学生会形成这种科学研究的素质。
⒉培养学生类比联想的探究方式
类比就是一种相似，类比法是从特殊到特殊的推理方法。
①通过类比法，培养问题意识。
美国著名数学家哈尔莫斯说“问题是数学的心脏”。从推动科学进步和个人终身发展来看，独立发现和提出问题往往显得非常重要。那么，怎样独立发现和提出问题呢？一条重要的途径就是从当前研究的典型问题出发，应用恰当的（数学）方法挖掘、发现新的问题。而类比是一种常见的方式。
例3 已知线段AB是抛物线的焦点弦，F是焦点，准线L与x轴交于点E，作BN⊥L于N。求证：直线AN过抛物线的顶点O；∠AEF＝∠BEF。
能将上述问题进行推广与引申吗？（激励学生发现问题的意识和提出问题的勇气，希望学生能自己发现并提出一些猜想，并用技术检验自己的猜想）
学生很容易类比到在椭圆和双曲线中这些结论是否也
成立？因而得到以下两个猜想命题。
猜想1：如图1，设是椭圆的长轴，AB是过椭圆左焦点F的弦，BN∥交椭圆的左准线L于N点。则直线AN过椭圆的左顶点；∠AEF＝∠BEF 。
猜想2：如图2，设是双曲线的实轴，AB是过双曲线右焦点F的弦，BN∥ 交双曲线的右准线L于N点。则AN过双曲线的右顶点；∠AEF＝∠BEF 。
在这个例子中，由抛物线联想类比到椭圆﹑双曲线，提出了两个猜想，产生了新的问题，促进了学生的思考。当然，类比得到的猜想可能正确也可能不正确，如猜想1中“直线AN过椭圆的左顶点”是错误的，“∠AEF＝∠BEF”是正确的；但是，最可贵的是提出了问题，促进了研究，培养了探究思维能力。
②利用类比法，寻求解题思路。
例4 定义在（-1，1）上的函数满足：⑴对于任意，都有 ⑵。
⑴试判断函数的奇偶性；
⑵求证：
分析：数学解题思路的探究，往往与解题者个人原有知识经验中类似形式与结构﹑类似方法或模式有着千丝万缕的联系，这些联系常常与类比推理密切相关。通过分析得到，联想﹑类比数列求和的拆项求和法，尝试，解得，即，从而可猜测。
证明：
⑶强化一题多解与一题多变，培养学生发散思维能力
通过一题多解，培养思维的灵活性和求优意识。##
例5 在等差数列中，前项和为，若存在自然数使得当时，与的大小关系为：
A B C D
法一：化归到，用作差比较法可得。但本题作为选择题，这种做法投资太大，应思考是否还有更优秀的解法。
法二：数形结合法。由题意可知，如右分别作出的函数图象，立即可得答案A 。
一题多解是数学解题的一大特色，在教学中可经常培养学生不满足现状的习惯，提高解题的灵活性，培养学生寻求解决问题的优化意识。
⒉通过一题多变，培养思维的深刻性和研究意识。
如在例3中的猜想1中还可继续思考，将问题一般化，产生变题：
线段AB是椭圆的任意弦，并且线段AB与它的焦点所在的对称轴交于点，该轴上是否存在一点E，使∠AEM＝∠BEM ？
例6 已知： 求证：
分析： 课本利用作差法证明了该题。当学习完该题后，可以考虑改变题目的条件，引导学生探索：
①如果把条件减弱为是否仍有该结论？
经过探索发现仍有该结论。
证明：
又
是否有相似或推广的结论？经过探索发现有结论：
②
③
③证明：
当时，；当时，
通过以上问题探索，把学生置于发散式的思维状态中。一方面，可以巩固作差比较法，同时渗透分类讨论思想，培养思维的深刻性；另一方面，可以培养学生反思的研究意识。
三、实施“六大解放”，培养自动探究能力
“教学做合一”关键在于“做”，而这种“做”归根到底在于解放学生，陶先生的“六大解放”是：解放儿童的头脑，使他们能想；解放小孩子的两手，使他们能干；解放儿童的眼睛，使他们能看；解放小孩子的嘴，使他们能谈；解放小孩子的空间，使他们能到大自然大社会里去取得更丰富的学问；解放儿童的时间，使儿童有自由支配的时间。
⑴解放学生的头脑，培养学生的自主探究能力
⒈创设故错情境，培养他们的怀疑精神。陶先生在《儿童创造》中谈到“我们要发展儿童的创造力，先要把儿童的头脑从迷信﹑成见﹑曲解﹑中解放出来”。解放学生的头脑，使学生不迷信权威﹑不迷信教师；
例7 抛物线的一条弦直线是，且弦的中点的横坐标是2，求此抛物线方程。某“权威答案”如下：解：由ｙ＝２ｘ＋５，得： ①由， 得 故所求抛物线方程为 质疑：把代入方程①，方程无实解，或方程①要有Δ＝４ｐ（ｐ－２０）＞０，即ｐ＜０，或ｐ＞２０，故ｐ＝２不合题意。本题无解。 教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。
⒉创设问题情景，启发学生思考。
例8 已知抛物线如果直线同时是和的切线，称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。
分析：本题涉及两个曲线和一条直线，情景较为复杂，多数学生思维无法打开；因此，为学生不断创设“最近发展区”就显得至关重要，这里的“做”就是引导学生积极思考。
我创设以下几个问题帮助学生步步逼近问题的本质：
① 从所探求的结论考虑，本题属于哪个知识点？启发学生判断本题属于切线问题。
② 把两个曲线简单化成一个曲线，切线问题的解法怎样？启发学生联想“以切点为中心的解题方法”
得到如下解题：函数的导数，曲线在点的切先方程是：；函数的导数，曲线在点的切线方程是③公切线意味着什么？引导学生得出，至此已经很靠近目标了，再促使学生思考：
④怎样得到的取值范围？引导学生从运用转化思想得到方程：
有唯一解。
⒊引导一题多解，培养发散思维。
一题多解是数学学科的一大特色，一方面，通过一题多解可培养学生的求优意识；另一方面，通过一题多解可培养学生思维的广阔性。例如：在上题的解题后，不是就此结束，而是充分挖掘本题的教育功能，挑战学生的思维，继续“做”下去，探究其它解法。
角度一：如果从切线的斜率出发得到：，不采取原来的路子，又该怎样得到有唯一解。诱发学生思考再寻找一个等式，切线的斜率还可怎样表示？引导学生得出：
通过这种处理，学生又学习了“演算两次”的思想。
角度二： 如果从解析几何角度，又该如何处理？通过这种探究，沟通导数与解析几何两个分支的联系。
⑵解放学生的双手，培养学生的动手探究能力。
如在例3中，学生可以将类比得到的命题，通过计算机动手探究，发现命题的真假；又如在《算法语言》的教学中，让学生将自己编好的程序输入到计算机中去验证，接受计算机的检测，学生通过计算机的反馈，自己动手修改程序，完善程序，通过这样的一个动手活动，可以加深学生对知识的理解程度，甚至在动手中会创造出新颖的程序，增长了才干。
⑶解放学生的嘴，培养学生合作交流的探究能力。
第一，鼓励学生敢于表达自己的见解。
做学问关键在于问，对于学生的见解，哪怕是幼稚﹑错漏百出的，教师都应给予学生表达的机会，对学生表达中的合理成分给予肯定，帮助学生完善其思考，而不是忽视学生，一味否定学生的发言。
第二，鼓励学生在合作交流中学习。
如在《指数函数图象及其性质》可通过让学生分组参与，分别作出，的图象，然后引导学生从函数性质的几个方面（定义域，值域，单调性，奇偶性）进行合作研究，互相补充，归纳指数函数图象及其性质。这种方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生体验数学发现的里程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
⑷解放学生的眼和空间，培养学生的实践探究能力。
解放学生的眼和空间，就是不要让学生为读书而读书，把自己禁锢在书堆里，课堂上，而是要引导学生走出学校，锤炼能力。如学习了函数的最大最小值，就让学生去生活中寻找最优化方案设计；学习了数列的求和，就让学生去调查银行的按揭业务；学习了概率，就让学生关注风险投资；学习了线性回归方程，就让学生去关注生活中的现象，提出模拟等等。通过“做”，才能融会贯通，才能深化认识。通过生活的实践，知识就成了真知，同时又会碰到更多新的未知，激发出更强烈的求新知的欲望。
⑸解放学生的时间，培养学生的创造探究能力。
减轻学生课内作业的负担而引导学生延伸课内，发展个人的兴趣。例如学完一章后让学生写知识结构小结；让学生进行数学史专题研究，如探究函数发展史；让学生写数学论文，如数形结合法优化思维品质等。
掌握常见的探究方法，并且实现学生的“六大解放”，把“做”作为教和学的出发点和归宿，才能引发个体体验快乐、产生新的需要的，形成发展的动力。正如陶先生所说，\\\\\\\"先生拿做来教，乃是真教；学生拿做来学，乃是实学\\\\\\\"，只有在“做”中培养学生的探究能力，才能真正培养学生的实践能力和创新精神。
移动互联网在小学数学教学中运用策略探究
王磊
吉林省公主岭市范家屯镇第二实验小学校
摘要：伴随着我国信息技术的飞速发展，移动互联网早已进入千家万户，与我们每个人的日常生活都是密不可分的。在当今的小学数学课堂教学中，移动互联网的运用也早已不是什么新鲜事。本文将阐述，在小学数学课堂教学中运用移动互联网的教学意义，并就移动互联网在小学数学课堂教学中的运用，提出几点切实可行的教学策略。
关键词：移动互联网；小学数学；运用策略
移动互联网也可以说是移动通信与互联网的结合产物，我们在日常生活中用到的手机支付、学生们都喜欢玩的移动端游戏、在公交车上听电子音乐等等行为，都是因为移动互联网技术的兴起，才得以实现的。将移动互联网技术运用到小学数学教学中去，也是提升教学效率的一种有效途径。
一、移动互联网在小学数学教学中的运用意义
在当代社会中，小学生的学习生活也与过去有了很大的差别。像QQ、微信、电子邮箱、云共享等现代化的沟通交流软件平台，小学生都已经有过了足够的接触。反而是传统的小学数学课堂教学模式和教学手法，让学生感受到了枯燥和无聊，降低了小学生的数学学习兴趣，已经不适用于当代小学生继续进行学习。
而移动互联网在小学数学教学中运用，一是因为小学生已经对它有了足够的了解，能够灵活运用，也是小学生感到熟悉的一种教学途径。二是因为移动互联网可以满足学生随时随地的学习需求，让教师的教学不再受到课堂教学时间和教学空间的限制，得到更好地发挥，也能够对小学生数学学习效率的提升，起到积极的促进作用。
总的来说，移动互联网在小学数学教学中的运用，可以有效激发小学生的学习兴趣，便于教师进行授课，也是提升教学效率的一条有效途径。
二、目前移动互联网在小学数学中的运用现状
（一）绝大本部分的小学数学教师都对移动互联网在教学中运用，缺乏正确的认识和足够的经验。教师面对多种教学途径却不知道该如何下手，对小学生数学学习效率的提升造成了不利阻碍。
（二）小学生年龄小、自控力差，教师运用移动互联网来为学生提供更及时的教学指导，却反而被小学生当成了理直气壮“玩手机”的理由。该如何在运用移动互联网进行教学同时，有效保障学生学习途径的运用得当，也是一个大问题。
（三）移动互联网在教学中的运用虽然有很多积极的促进作用，当教师一旦对这种教学途径进行滥用，就会导致小学生产生对移动互联网学习的依赖性，非但不能提升小学生的综合学习能力，还会造成小学生学习能力的下降。
三、移动互联网在小学数学教学中的运用策略
1.明确教学目标，规范学生运用移动互联网的学习行为
小学生对移动互联网的正确运用，是提升小学生数学学习效率的前提保证。小学数学教师应当为学生明确运用移动互联网进行学习的目标，进而规范学生运用移动互联网的学习行为。
例如：在学习“三位数乘两位数”这一课时，小学数学教师可以向学生推荐一个进行数学学习的小游戏——“数学速算”。这个游戏是通过你进行答题的正确率来进行排名，并且你的排名将在这个游戏中进行显示。除此之外还有许许多多的数学计算小技巧、小口诀，都会在你进行答题的途中进行随机掉落，是锻炼小学生数学运算能力的最佳途径。
2.结合教学内容，激发学生学习兴趣的同时增添趣味性
著名的物理学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣就是最好的老师”，这个道理放到小学数学教学中也同样适用。小学数学教师应当结合实际的教学情况和教学内容，运用移动互联网技术，激发小学生的数学学习兴趣，为课堂教学增添趣味性，同时调动小学生在课堂学习中的积极性和主动性，提升课堂的教学效率和教学质量。
例如：在学习“平行四边形和梯形”这一课时，小学数学教师可以带领学生玩一个小游戏。在屏幕上有一个小火柴人，学生可以用手指操纵它向任何方向前进，且它所走过的路线都会呈一条直线。请学生用这个小游戏，在屏幕上制作出平行四边形与梯形的图案，以此来反复确保学生对平行四边形和梯形特点、特征的认识与了解，同时增添教学趣味性，激发学生学习兴趣。
3.拓展教学范围，运用移动互联网保障学生的学习效率
课堂的教学时间和教学空间毕竟有限，教师想要有效提升小学生的数学学习效率，就要适当的拓展教学范围，运用移动互联网技术来给予学生及时有效的教学指导，同时为学生提供更广阔的学习天地，培养小学生的自主学习探究能力，也可以有效保障小学生的课外学习效率。
例如：在学习“条形统计图”这一课时，小学数学教师可以利用移动互联网的教学途径，为学生发送这样一组数据，“蜂蜜熊蛋糕店4月份的净利润是6000元，5月份是4500元，6月份是7000元，7月份是7500元，8月份是8000元。请根据这些信息绘制蜂蜜熊蛋糕店的营业利润条形统计图，并找出营业利润最多和最少的分别是几月份”。
综上所述，移动互联网在小学数学教学中的运用，既是顺应时代发展潮流的必然选择，也是促进小学数学教育不断向前发展的有效途径，是值得小学数学教学积极运用的新型教学模式。
参考文献：
[1]试论基于网络环境下的小学数学探究教学策略[J].蔡贵银.中华少年. 2017(11)
[2]浅谈网络背景下有效数学教学策略的实践研究[J].葛丹娜.考试周刊. 2017(25)
“这个知识点大家一定要理解，千万不能死记硬背，一定要理解······”相信这句话对我们每个人来说都不陌生。上学的时候，在每个年级我们都听到过每科老师说过这样相同或意思相近的话。那时的我每当听到这句话的时候，头脑中就有一个疑问：“什么是理解？究竟怎样才算理解了呢？”
直到后来我也走上讲台成为一名教师，我才慢慢的明白：老师们口中的“理解”，并不能单纯的想象成语文学科中一个普通的词汇，即此“理解”非彼“理解”。
作为语文学科里的一个普通词汇，“理解”的含义有以下几种：简意为了解、明白。他意有：1.顺着脉理或条理进行剖析。 宋 苏轼 《众妙堂记》：“庖丁之理解， 郢人之鼻斲，信矣。”2.从道理上了解。《宋史·儒林传三·林光朝》：“﹝ 光朝 ﹞未尝著书，惟口授学者，使之心通理解。”3.指了解，认识。 毛泽东 《实践论》：“感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西才更深刻地感觉它。”4.说理分析。 清 陈康祺 《郎潜纪闻》卷六：“生员於考试经古场，童生於府县覆试场，添《性理论》一篇，命题在濂、洛、关、闽书中，理解明晰，拔置前列。”5.见解。
而老师们口中所谓的“理解”，含义应该是这样的：理解=记忆+运用。即归根到底应该将重点放到运用上来，而这也真正体现了教学的实际意义。当然，不可否认的是在小学、初中甚至是高中所学的知识点中，能够真正的运用到现实生活中的微乎其微，这里的运用主要是指在考试中的应用。即能够将所学的知识点灵活的应用在各项考试中。尽管这显得十分狭隘但很实际，这是现阶段应试教育大背景下的真实存在。
从这个等式里我们不难看出，要做到真正的理解，前提必须是记忆。所以我认为，不论是哪一学科的哪一个知识点，记忆都是掌握这一知识点的必要前提。试想如果学生连这个知识点都不能记住，都无法完整的将其复述出来，又谈何将其灵活的运用到考试中甚至是现实生活中呢？既然不能运用，理解也就无从谈起。
举一个很简单的例子：初中的所有学科中，地理应该是与现实生活联系比较密切学科之一了。尽管它是一门副科，又属于文科。但它绝对不是向很多家长和学生认为的，只要是全部背过就能及格甚至是考高分。特别是初中一年级的地理课本中，有很多抽象的知识点。“等高线地形图的判断”应该是比较难得一节内容了。这节课里一个很重要的知识点“山谷和山脊的区分”让很多学生头痛不已。在地图上区分时就一个原则：向低突出是山脊，向高突出是山谷。对于理解这个知识点的前提仍然是记忆，学生只有记住了区分的原则，再实际应用到所联系的题目中，才能够真正理解。也才能够真正的运用到今后的现实生活中。
其实，不只是地理这一门学科，其他所有学科都是这样的。所以，我建议在今后的教学中，对于某一个知识点应该首先让学生记住，再通过练习各种各样的题目加深记忆，这样才能让学生真正的理解。而不是一味的强调要学生理解，不要死记硬背。毕竟学生的知识储备不多，理解和学习能力不强，学习方法不尽合理。作为老师不应急于求成，追求一步到位。而应该悉心指导，耐心教育，循序渐进，一步一步的让学生学会学习。
智慧党建的现实应用汇报
随着“长丰县智慧党建云平台”在我支部应用以来，七大功能“党建门户、党务管理、组织生活、联系服务群众、互动交流、统计分析、基础信息管理”实现了对基层党组织及广大党员便捷化教育及管理，“互联网+党建”的创新发展模式的应用，这不仅能够推动党建活动形式的多样化发展，还能够实现党员的动态化管理。“互联网+党建”深入普通基层党组织到党员，对于党务工作的管理具有深刻的现实意义。相较于传统的党建活动模式，智慧党建平台依托智能软件实现对党建工作的整合，理顺了党建活动流程，提高了党建工作质量。在我支部具体应用上，智慧党建平台主要呈现出以下几个方面的特点：
一是利用智能软件，根据各级党组织的需要，设置党建工作流程，为党务工作人员提供辅助，如走访联系工作的开展、如何发展党员等。党务工作人员利用平台设计工作环节，并根据工作流程的反馈，做出科学调整，以改进党建工作效果。二是在智能手机、个人电脑普及的背景下，龙讯公司利用应用软件，将平台与每一个党员建立联系，并保证信息在手机、电脑上的同步更新。如党员量化考核中，及时组织在线学习、考试，自身参与频率等，保证思想政治教育内容的实时更新以及自身党建活动实时动态的掌握。三是在智慧党建平台的支持下，党员只需要下载APP，就可以随时随地学习，如党员通过登录平台，可以完善党员档案、进行党员间的交流互动等，从而让党建工作渗透到工作与学习的直观层面，以深化党建工作效果。四是党务工作者可以较全面控制党建工作形式，利用信息数据的收集与分析，全面掌握基本工作的进度。这不仅清楚的梳理了工作方向，也限制了人为因素的主观作用，让智慧平台指导党建工作，也可以及时分析各个环节、各个领域的工作效能，针对问题做出实时预警，以充分体现党建平台的智慧。五是智慧党建平台容纳了多种信息资源呈现形式，能够利用直观可视的方式实现对党建信息的展示，如利用“互动交流”功能展示党建活动图片。这些立体信息让党建工作过程与效果一目了然。六是智慧党建平台根据基层党组织的党建工作要求，制定规范化的活动内容，并监督各环节积极落实。如在落实“三会一课”、组织生活会、党员活动日等工作中，平台会制定各种工作计划，包括规定动作计划、本级任务计划、计划提醒等计划，确保每一个环节都能够有效落实。
在智慧党建平台的推动下，构建“互联网+党建”，利用网络推动党建工作的转型升级，我支部基层党建方面得以“智慧化”辅助，对党务工作的管理及支部的各方面建设，将朝着不断前进的方向迈进。
结尾：非常感谢大家阅读《运用数学美_精选4篇》，更多精彩内容等着大家，欢迎持续关注华南创作网「hnchuangzuo.com」，一起成长！
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